Fixpunktsätze und (ökonomische) Anwendungen
Prof. Dr. Felix-Benedikt Liebrich
Zeiten und Orte
| Veranstaltung | Datum/Zeit | Raum |
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| Seminar Prof. Dr. Felix Liebrich | Mittwochs, 14:15-15:45 Erste Seminarsitzung: 19.10.2022 | B251 |
Falls Sie Interesse an einer Seminarteilnahme haben, schreiben Sie bitte bis zum Montag, 17.10.2022, eine E-Mail an liebrich@math.lmu.de mit Ihrem Namen, Ihrem Studiengang
und den relevanten Vorkenntnissen, die Sie mitbringen. Die Vergabe der Themen und Festlegung des Vortragsplans erfolgt dann in der ersten Seminarsitzung am 19.10.2022.
Als Fixpunktsätze bezeichnet man Resultate über die Existenz (und manchmal auch die Eindeutigkeit) von Punkten einer Menge, die unter einer gegebenen Selbstabbildung invariant (oder fix) bleiben. Ihre Nützlichkeit liegt darin begründet, dass Probleme aus diversen mathematischen Teilgebieten auf die Existenzfrage nach Fixpunkten reduziert werden können.
Banachs berühmter Fixpunktsatz (auch Kontraktionsprinzip genannt) gehört deshalb zum Kanon der analytischen Grundausbildung. Im Seminar wollen wir diverse, auch weniger bekannte Fixpunktsätze erarbeiten. Dabei werden wir verschiedenste Teilgebiete der Mathematik streifen und Anwendungen besprechen, insbesondere auch in der mathematischen Ökonomie. Hier sind die Existenz von Nash-Equilibria in strategischen (und ggf. kooperativen) Spielen sowie die Anwendung in der allgemeinen Gleichgewichtstheorie zu nennen.
Stichworte zum Inhalt: Fixpunktsätze von Knaster-Tarski, Tarski, Pataraia, Kakutani, Schauder-
Tichonow, Brouwer, Kontraktionsprinzip und Variationen, Spieltheorie, Nash-Equilibria, Allgemeine
Gleichgewichtstheorie.
- Charalambos D. Aliprantis & Kim C. Border: Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker’s Guide. Springer, 3rd edition (2006).
- Massimiliano Amarante: The Sandwich theorem via Pataraia’s fixed point theorem. Positivity 23:97-100 (2019). https://doi.org/10.1007/s11117-018-0595-0
- Kim C. Border: Fixed point theorems with applications to economics and game theory. Cambridge University Press (1985).
- Andreu Mas-Colell & William Zame: Equilibrium theory in infinite dimensional spaces. In: Handbook of Mathematical Economics 4:1835-1898, Elsevier (1991).
- Vittorino Pata: Fixed point theorems and applications. Springer (2019). https://doi.org/10.1007/978-3-030-19670-7
Teilnehmer: Studierende aus Bachelor und Master der Mathematik oder Wirtschaftsmathematik (nicht Master PO 2019).
Vorkenntnisse: Analysis und lineare Algebra. Das Seminar ist deshalb auch für Bachelorstudent*innen geeignet. Grundkenntnisse der Funktionalanalysis sind mitunter hilfreich, können aber auch parallel zum Seminar erworben werden.
Credits: TBA